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[청계광장]세상에서 가장 아름다운 공식 E=mc²

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  • 권기균 과학관과문화 대표·공학박사
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  • 2023.09.25 02:03
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권기균 박사(과학관과 문화 대표)
권기균 박사(과학관과 문화 대표)
1944년 몇 명의 과학자가 아인슈타인을 찾아왔다. 1905년 특수상대성이론 논문의 친필 원고가 있으면 기증해 달라는 것이었다. 그것을 팔아서 전비에 사용하겠는 취지였다. 그러나 그 원고가 없었다. 그래서 아인슈타인이 아이디어를 냈다. 그 논문을 비서가 읽어주고 그것을 자신이 직접 받아적어서 그 사실을 알리고 팔면 어떻겠냐는 것. 결국 그대로 다시 쓴 원고는 경매에서 600만달러에 낙찰됐다.

아인슈타인은 1905년 과학사에서 매우 중요한 4편의 논문을 '물리학 연보' 과학저널에 연달아 발표했다. 그것들은 광전효과, 브라운운동, 특수상대성이론, 질량과 에너지의 등가성, 즉 E=mc²에 관한 논문들이다. 이 4편의 논문은 모두 우리의 실생활과 사고방식에 큰 영향을 미치고 있다. 그래서 과학자들은 1905년을 '아인슈타인의 기적의 해'라고 부른다.

그중 가장 유명한 것은 아인슈타인의 특수상대성이론이다. 아인슈타인의 특수상대성이론은 빛의 속도가 항상 일정하다는 아이디어가 핵심이다. 이는 우리가 어디에 있든, 어떻게 움직이든 상관없이 빛의 속도는 항상 같다는 의미다. 만약 우리가 빛보다 빠르게 움직일 수 있다면 시간은 느려질 것이다. 이것을 '시간왜곡'이라고 한다. 하지만 우리 일상생활에서는 이런 현상을 경험할 가능성은 거의 없었다.

그러나 특수상대성이론은 지금 우리 일상생활에서 아주 중요하게 활용된다. 가장 대표적인 예가 GPS (Global Positioning System)다. GPS는 지구를 도는 위성들과 지구상의 수신기 사이에서 전파를 주고받아 위치를 정확하게 측정한다. 이때 위성과 수신기 사이의 거리를 빛의 속도와 전파가 걸린 시간을 이용해 계산한다. 하지만 위성은 고속으로 움직이기 때문에 위성에서 측정되는 시간과 지구에서 측정되는 시간 사이에 차이가 발생한다. 이것이 특수상대성이론에서 얘기하는 '시간왜곡'이다. 만약 이 현상을 보정하지 않으면 GPS의 위치측정 오차가 하루에 수 킬로미터나 될 수 있다. 따라서 GPS 는 이 '시간왜곡'을 보정함으로써 우리에게 정확한 위치 정보를 제공한다. 그 기초가 특수상대성이론이다.

1905년 봄 아인슈타인은 5~6주 만에 홀린 듯이 이 특수상대성이론 논문 원고를 완성했다. 그리고 6월30일 '물리학 연보'에 이 논문을 제출했다. 이 논문이 처음으로 출판된 게 1905년 9월26일이다. 이게 세 번째 논문이다.

그런데 뭔가 빠졌다. 그래서 그는 3장의 보충논문을 다시 써서 1905년 9월27일 '물리학 연보'에 추가로 보냈다. 그 마지막 4개의 문단에 새로운 공식이 들어 있었다. E=mc². 이것이 세상에서 가장 강력하고 아름다운 공식이다. 이 논문은 1905년 11월21일 출간됐다. 이것이 네 번째 논문이다. 실험 없이 생각만으로 식을 유도했고 이 식 하나로 세상이 바뀌었다. 원자핵이 분열되거나 융합되면 에너지가 나온다. 그 에너지가 E=mc²이다. 에너지(E)는 질량(m) 곱하기 빛의 속도(c)의 제곱이다. 아주 작은 질량도 빛의 속도로 가속하거나 핵분열을 일으키면 거대 에너지로 바뀐다. 그것이 바로 원자력 에너지다.

그의 첫 번째 논문은 광전효과에 관한 것이었다. 이것은 "에너지가 양자화된다"는 막스 플랑크의 이론에 근거한 광전효과를 설명한 것이다. 즉 금속에 충분한 에너지를 가진 광자를 쬐면 전자가 방출되고 그 전자들은 운동에너지를 갖고 있다는 얘기다. TV나 전자제품의 리모컨, 가로등의 자동 개폐장치, 건물의 자동문, 그리고 복사기나 레이저프린터의 원리도 모두 이 광전효과를 이용하는 것이다. 그밖에 카메라의 광도계, 광통신 신호 변환, 팩스, CCD카메라 등 현대생활에서 편의를 주는 상당부분이 광전효과를 활용한 사례들이다.

두 번째 논문은 브라운운동에 관한 이론적 설명이다. 브라운운동은 액체나 기체 속에서 미소입자들이 불규칙하게 운동하는 현상이다. 아인슈타인은 자신의 박사학위 논문인 '분자의 크기에 대한 새로운 규정'을 기초로 해서 원자의 실재와 통계적 요동을 바탕으로 브라운운동을 이론적으로 설명했다. 이것 때문에 분자의 크기를 실험적으로 결정하는 게 가능해졌다.

아인슈타인은 1921년 "이론물리학에서의 업적과 특히 광전효과 법칙의 발견"으로 노벨물리학상을 받았다.



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